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来源：牛客网
题目描述
给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）
输入描述:
在第一行输入一个正整数T。
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。
（1<=n<=1e9）
输出描述:
输出符合该方程要求的解数。
输入
###输出
思路
由1/x+1/y=1/n 得 (n-x)*(n-y)=n^2
又因为x<=y,x、y、n均为正整数,所以原问题等价于求n^2的因子个数
我们可以使用”因数个数定理”来求解。
对大于1的正整数n = p1^a1p2^a2…pk^ak，则n的因数个数为(a1+1)(a2+1)…(ak+1)
注意到在这个问题中我们求的是n^2的因数个数，而n的因子肯定也是n^的因子所以我们可以先分解n,然后ans=(2a1+1)(2a2+1)…(2ak+1)
还有一个坑，由于数组大小的限制，欧拉筛求不出1e7以上的素数。这个坑很好解决，如果当n已经除以所有1e6以下的因子但还没有除尽，这时它肯定只是一个素数了（用反证法，如果是两个大于1e6的素数的乘积，则它大于1e12,而n最大才是1e9,矛盾）。所以如果没除尽，直接ans*=3就可以了。
代码
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| #include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctype.h>
#include <map>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const ull mod = 1e9+7;
const int maxn = 1000000;
ull prime[maxn], notPrime[maxn], priCnt=0;
void getPrime() {
for (int i = 2; i < maxn; i++) {
if (!notPrime[i])
prime[priCnt++] = i;
for (int j = 0; j < priCnt && i * prime[j] < maxn; j++) {
notPrime[i * prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
getPrime();
ull t;
scanf("%llu", &t);
while (t--) {
ull n;
scanf("%llu", &n);
ull ans = 1;
for (int i = 0; i < priCnt && prime[i] <= n; i++) {
ull a = 0;
while (n % prime[i] == 0) {
n /= prime[i];
a++;
}
ans = ans * ( k * a + 1 );
}
if (n!=1){
ans = ans*3;
}
printf("%llu\n", (ans + 1) / 2);
}
return 0;
}
|